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CHAPITRE 2 (Page 17, pour lever un coin du voile) Un petit exemple vaut mieux qu'un long discours. Pour bien se convaincre de l'efficacité de la méthode, prenons un exemple avec un tableau très réduit, ne permettant au mieux, de n'obtenir qu'un résultat exact sur deux décimales. Le tableau T2 est à deux colonnes et 11 lignes, ci-dessous à gauche. L'encadré, en-dessous du tableau, détaille les éléments retenus dans la méthode de calcul du logarithme entier. Le but est d'obtenir un produit constitué de nombres empruntés à la colonne de gauche du tableau, et qui soit le plus près possible de l'antilogarithme (nombre dont on veut obtenir le logarithme). Le premier terme multiplicateur choisi est le nombre de la colonne de gauche qui est égal, ou directement inférieur, à l'antilogarithme. Le logarithme est égal à la sommes des puissances de deux qui correspondent aux termes multiplicateurs sélectionnés. Exemple dans l'encadré au-dessous : (Calcul du logarithme de 30142 en base 1,01) Puissances de la base..............................de 2 1,01.........................................1 1,0201.....................................2 1,04060401..............................4 1,08285670562.........................8 1,17257864492........................16 1,37494067853........................32 1,89046186948........................64 3,57384607995.......................128 12,7723758032.......................256 163,133583658.......................512 26612,5661173......................1024 708228675,348......................2048 Tableau T2 Puissance de 2.........Produits successifs.................2^(n-1)....... sélectionnées...........des puissances de la........correspondants .................................base sélectionnées.................................. Faire le produit des termes successifs Faire la somme des termes successifs Commentaires 26612,5661173.............26612,5661173.........................1024 ensuite, 30142 / 26612,5661173 = 1,1326, et 1,17 trop grand 1,08285670562............28817,5956738...............................8 alors choix de 1,08285670562 comme multiplicateur. 1,04060401.................29987,7056167..............................4 Et ensuite 30142 / (26612,5661173*1,0828567056) = 1,0459582 alors choix de 1,04060401 et ensuite 30142/ (26612,5661173*1,0828567056*1,04060401) = 1,0051453 Mais il n'y a aucun nombre = ou < que 1,0051453 dans la table le calcul s'arrête après ces 3 étapes ...Logarithme de 30142,0000000 ===> le log (total) = 1036 à diviser par 100, approche le logarithme qui est 10,31 Nous obtenons donc 3 chiffres exacts avec une base 1,01 à 3 chiffres Plaisantons un peu, vous allez voir, ça porte bonheur, calculez le logarithme de 13. Ne cherchez pas, avec 12,7723758032 (très proche de 13 par défaut) corresponde à 256 toujours à diviser par 100, vous l'avez tout de suite 2,56. Mais pour comprendre pourquoi 2,56 et pas 256 lisez la suite.