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Cabanova Sitebuilder
Le logarithme se cache dans des tables (souvenir ému des tables de Bouvart et Ratinet, dont le contenu semblait venir de sources mystérieuses), et plus récemment derrière les touches spécialisées des calculettes dites scientifiques, ou encore derrière les fonctions et les macro-instructions des langages de programmation et des tableurs. Il existe de nombreux ouvrages, dans tous les domaines de la connaissance, qui font usage d'équations, de relations ou de formules faisant appel aux logarithmes pour exploiter l'une ou l'autre de leurs propriétés. Mais fort peu sattardent sur eux-mêmes, en les expliquant, comme s'il s'agissait d'êtres magiques dont la genèse serait confiée à quelques grands prêtres oeuvrant autour d'ordinateurs monstrueux. Étant informaticien, dans le domaine de la gestion d'entreprise, je m'étais mis dans lidée de développer une bibliothèque de fonctions mathématiques pour un ordinateur dédié à la gestion et donc, comme c'était le cas à cette époque du règne des ordinateurs spécialisés, dépourvu de ces facilités. Bien entendu, la fonction logarithmique faisait partie de mon programme de développement. Me souvenant du caractère abscons d'un ouvrage spécialisé à travers lequel j'avais vainement tenté de percer le mystère de la fonction, j'ai préféré réfléchir à une solution à partir des propriétés du logarithme, en l'occurrence, le fait que les logarithmes des puissances de la base sont des entiers. Assez vite, j'ai suivi une piste qui m'a permis d'obtenir des résultats satisfaisants, mais au prix d'un temps de calcul élevé, même avec un processeur réputé rapide à lépoque (Intel 3000 bipolaire, à la fin des années 70). Ce n'est qu'une fois ce travail terminé, aveuglé par la cible durant toute la phase de développement, que j'ai eu conscience que la méthode que j'avais suivie pouvait être facilement améliorée. Mais, astreint à d'autres missions, économiquement plus rentables, et ayant accompli celle que je m'étais moi-même confiée, avec un résultat, il est vrai, peu convaincant à mon goût, j'ai oublié et j'ai laissé dormir le problème au fond de quelques neurones atrophiés. Récemment, renouant avec les logarithmes à propos de problèmes d'astronomie, et le temps métant moins compté, j'ai ressorti les souvenirs du tiroir de l'oubli. Cest cette méthode ancienne que j'ai affinée en lui apportant les améliorations qui n'avaient pas dépassé le stade intuitif il y a un quart de siècle, et qui, dans la forme aboutie d'aujourdhui, permet datteindre une précision aussi grande que souhaitée avec des performances sans communes mesures avec celles obtenues par la méthode que j'avais mise en place en 1977 et sans que cela soit dû à laccroissement de performance des processeurs, mais au seul perfectionnement de la méthode. C'est ainsi que sont nés ces logarithmes dont il est certain que la principale originalité est d'être des entiers et que, dans un premier temps, j'ai abusivement appelé "nouveaux logarithmes". En effet, ce quil y a de nouveau en la matière, n'est que la caractéristique qui en fait des entiers. Concernant les logarithmes, dont la transcendance quasi générale est démontrée, cette originalité peut surprendre. Pourtant, dans la famille des logarithmes, décimaux par exemple, ceux des puissances entières de la base sont des entiers. Mais ceci est vrai, quelle que soit la base. Les logarithmes des puissances entières de la base de calcul sont toujours égaux à la suite des entiers naturels puisque c'est une prérogative inhérente aux logarithmes. C'est précisément cette particularité qui est mise à profit avec ces «nouveaux logarithmes» que je préfère appeler logarithmes entiers car c'est une caractéristique plus intéressante qu'il n'y paraît à première vue. Plus même, que cette particularité, s'il est un autre intérêt qui mérite l'attention, c'est la méthode de calcul. Elle converge plus rapidement vers le résultat que celles habituellement employées et rapportées en fin d'ouvrage. Ces méthodes classiques ne sont évoquées que pour souligner la comparaison avec la méthode proposée ici. J'invite le lecteur à constater que les méthodes conventionnelles issues de l'étude des séries convergentes et exploitant leurs propriétés relèvent de processus particulièrement abstraits qui restent éloignés des objectifs dont la recherche du logarithme faisait l'objet. Ces objectifs sont rappelés au début de l'annexe mathématique par la liste de ses propriétés. Enfin, sa principale raison d'être est certainement sa simplicité. Une simplicité qui en interdit l'incompréhension. En manière de travaux pratiques, tout au long de l'exposé, nous allons calculer un certain nombre de logarithmes pour illustrer le propos. Bien qu'il existe quantité de techniques différentes pour y parvenir (développement manuel, utilisation dun tableur, programme sur micro-ordinateur), nous nous en tiendrons généralement à l'emploi du tableur sur micro-ordinateur. N'importe quel tableur, et n'importe quel micro-ordinateur, feront l'affaire puisque la méthode se contente des quatre opérations élémentaires de l'arithmétique, c'est dire si nous nous en tirerions aussi bien avec un papier et un crayon, même si nous devions y passer un peu plus de temps, et quelquefois à peine plus. Les tableaux dont nous nous servirons seront pratiquement tous établis selon le même principe. Ils seront constitués d'une «partie table» et d'une «partie calcul». La «partie table» est à dresser une seule fois et sert de valeur de référence pour tous les logarithmes que nous aurons à calculer dans la «partie calcul». Dans cette approche, les tableaux et les explications associées, lesquelles s'appliquent à tous les tableaux, tiennent lieux d'équations et de formules mathématiques, inappropriées ici. Pour comprendre le mode d'emploi des tableaux, il est impératif de suivre le développement expliqué au chapitre 2, même si cela paraît fastidieux, car c'est la clef du procédé qui s'y révèle. Alors ne faites pas l'économie de cet effort. Comme j'en faisais état dans le préambule, à propos du premier ouvrage de vulgarisation de Stephen Hawking, chaque équation divise par deux le volume des ventes. Alors, cela tombe bien, j'ai beaucoup de chance, car je n'ai aucune équation à proposer pour convaincre des logarithmes entiers, ils s'expliquent beaucoup trop simplement pour cela, et ce n'est pas une boutade. Jugez par vous-même, les seules équations que vous trouverez dans cet ouvrage concernent les logarithmes de l'autre conception, que je ne pouvais pas passer sous silence, puisque je leur oppose «les entiers». Par conséquent, si cet ouvrage ne rencontre pas le succès que j'espère, ce ne pourra être que la faute des «anciens logarithmes» bien sûr. Avant d'entrer dans le vif du sujet, je dois encore ajouter, sous toutes réserves, qu'il semble que le Suisse Bürgi a pu utiliser la même méthode pour calculer une table de logarithmes. Ce qui me fait soupçonner qu'il peut sagir de la même méthode, ou au moins dune méthode voisine basée sur le même principe, repose sur ce que j'ai pu lire dans la partie historique dun site Internet "En 1620, le Suisse Bürgi, indépendamment de Neper, publie une table de logarithme. Il avait choisi 1,0001 comme base". Mais malgré les recherches que j'ai pu entreprendre pour aller plus loin, notamment à l'aide de moteurs de recherche sur Internet, je n'ai pas pu en apprendre plus. Le lecteur comprendra mes soupçons en découvrant la méthode développée ici, en regard de la remarque du choix fait par Bürgi pour la base de calcul. Encore une précision pour terminet cette présentation. Dans la façon de calculer le logarithme, je parle d'une partie table et d'une partie calcul. Ne croyez pas que la partie table est un produit "tout fait" sorti d'on ne sait où. L'établissement de la table fait partie de la méthode, elle est dressée par calcul, en application de la méthode elle-même. La méthode part... de rien, si ce n'est d'une capacité à comprendre ce que l'on fait.